الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} = - 6$

خطوة 1.2.3

اجمع ${(x + 3)}^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3} = - 6$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}) = - 3 \cdot - 6$

خطوة 1.2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

خطوة 1.2.5.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

خطوة 1.2.5.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

خطوة 1.2.5.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

خطوة 1.2.5.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

خطوة 1.2.5.1.1.2.2

اضرب ${(x + 3)}^{2}$ في $1$ .

${(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اضرب $- 3$ في $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = 18$

خطوة 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{18}$

خطوة 1.2.7

بسّط $\pm \sqrt{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (2)}$

خطوة 1.2.7.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

خطوة 1.2.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 3 = 3 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = 3 \sqrt{2} - 3$

خطوة 1.2.8.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 3 = - 3 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3 \sqrt{2} - 3$

خطوة 1.2.8.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 \sqrt{2} - 3, - 3 \sqrt{2} - 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0 + 3)}^{2} + 6$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

خطوة 2.2.3

بسّط $- \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $0$ و $3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

خطوة 2.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

خطوة 2.2.3.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

خطوة 2.2.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 \cdot 3 + 6$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - 3 + 6$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 3$ و $6$ .

$y = 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 3)$

خطوة 4